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Les outils |
En ce qui me concerne, je ne suis pas féru des mathématiques "conceptuelles" qui orbitent dans les hautes sphères de l'abstraction,
comme par exemple la théorie des ensembles de Georg Cantor (1845 - 1918) ou — beaucoup plus simplement — un cours de maths "ex cathedra"
donné sans illustrations ni exemples.
Non, moi, ce qui me plaît, ce sont les calculs: pouvoir utiliser des outils mathématiques qui peuvent paraître compliqués pour résoudre
des problèmes, avec des résultats numériques (que ce soit sous forme de simples scalaires ou de vecteurs, par exemple) concrets et simples.
Pour pouvoir trouver les solutions numériques aux différents problèmes posés, plusieurs outils ont été développés au cours du temps. Voyons cela.
Tant qu'on est encore à l'école obligatoire, il est encore possible de faire les calculs de tête ou "à la main", même si cela peut être
fastidieux (pour calculer l'aire d'un disque, par exemple, il faut utiliser pi, qui est un nombre à virgule...). Mais n'oublions pas que
plus on s'entraîne au calcul, plus on devient performant!
Jusque dans les années 1970, l'outil le plus performant était la règle à calcul, dont l'utilisation était basée sur les
logarithmes. Autant dire que nombre de bacheliers ont peiné à maîtriser l'utilisation de cet objet devenu mythique...
Mais pour avoir la réponse à des problèmes de mathématiques de haut niveau, il est indispensable d'avoir un outil qui permette d'obtenir des
réponses qui, si elles consistent souvent en un simple nombre, peuvent toutefois être (très) complexes à trouver.
Un problème supplémentaire
réside dans le fait suivant, qui est malheureusement assez fréquent: le professeur de mathématiques donne des exercices, mais... pas les
réponses. Cela est regrettable, car si je n'ai pas la solution à un problème, comment puis-je savoir si j'ai fait juste et si j'ai compris?
De fait, de mon point de vue d'enseignant, la réponse n'a finalement pas beaucoup d'importance; ce qui compte, c'est
le chemin emprunté pour l'obtenir. Très souvent en effet, dans un problème, l'important est de trouver l'équation qui permettra
de trouver la solution; tout le reste n'est que de l'algèbre — et il est toujours possible de faire une erreur de calcul, ce qui n'a rien à voir
avec la compréhension du problème.
Prenons un exemple de problème qui a fait transpirer plus d'un bachelier en fin de collège: la résolution d'une intégrale. C'est effectivement — avec les statistiques — l'un des rares sujets qui puissent être vraiment difficiles (mais pas tant que cela finalement...) en mathématiques dans les études supérieures. Et là, si on ne nous a pas donné la solution, impossible de savoir avec certitude si la réponse qu'on a donnée est correcte. Sauf si on possède... une calculatrice scientifique de haut niveau.
Notre propos n'est pas ici de faire de la publicité pour une marque plutôt qu'une autre; nous souhaitons simplement attirer l'attention sur le fait qu'il existe des calculatrices particulièrement performantes qui sont d'une aide précieuse dans l'étude des mathématiques — mais aussi de la physique et de la chimie.
Personnellement, mon choix a porté sur la Ti-nspire CX CAS de Texas Instruments. Un premier avantage qu'elle a (à ma
connaissance) sur toute autre calculatrice est qu'elle est rechargeable, au moyen d'un simple câble USB. Cela peut s'avérer
très pratique: il m'est arrivé de vider complètement la batterie de ma machine à la fin d'une journée intensive de révisions...
Un deuxième avantage est qu'on peut télécharger sur son ordinateur le software dédié à la calculatrice, ce qui permet non seulement de pouvoir
travailler plus efficacement, par exemple lorsqu'on fait de la programmation (car on a un clavier ergonomique à disposition), mais aussi
d'effectuer des mises à jour.
Enfin, troisième avantage, cette calculatrice est somme toute assez facile à utiliser. En conclusion, elle représente un excellent investissement...
Il existe une quasi-infinité d'applications pour smartphones dédiées aux mathématiques. Mais il en existe une qui est particulièrement pratique:
c'est l'application SymCalc. Car en plus de permettre des opérations assez complexes comme les dérivées et les intégrales, elle
possède un atout indéniable: elle permet de faire des graphiques qui peuvent être très simplement agrandis ou déplacés d'un simple
glissement de doigts. Cela lui confère une supériorité flagrante sur les calculatrices scientifiques graphiques (comme la Ti-nspire), avec lesquelles
il est (très) difficile de déplacer ou agrandir un graphique. Car même avec des calculatrices tactiles (comme la Casio fx-CP400, une autre calculatrice
très performante), le processus est toujours très lent; cela tient à la puissance de calcul, considérablement plus élevée sur un smartphone (qui est en
fait un mini-ordinateur) que sur n'importe quelle calculatrice.
Je ne peux donc que vous conseiller SymCalc... qui en plus est gratuit!
Il existe un logiciel gratuit, aisément utilisable sur tablette, qui regroupe les fonctionnalités d'autres logiciels payants, parfois assez onéreux;
il s'agit du logiciel Sage. Ce logiciel est absolument extraordinaire: il permet de faire TOUS les calculs imaginables (dérivées,
différentielles, intégrales, calcul matriciel, etc.), mais en plus il permet de faire tous les graphiques que l'on désire, en 2D et en 3D.
Personnellement, c'est grâce aux graphiques de Sage que j'ai compris un concept qui me tenait en échec depuis deux ans, et ce la veille de l'examen...
Pour pouvoir utiliser Sage, il faut accepter de devoir apprendre un langage. Mais d'une part, il est assez simple à apprendre; d'autre part, on trouve
absolument toute la documentation en ligne, dont en particulier un cours complet. La page principale est atteignable en tapant "https://www.sagemath.org/fr/";
la page de calcul se trouve à l'url "https://sagecell.sagemath.org/".
A mon avis, Sage devrait impérativement être enseigné au lycée/collège/gymnase. Dans tous les cas, je ne saurais trop conseiller aux étudiant-e-s d'y
jeter un oeil — ou même plusieurs...